Question

12、如图所示，AC上BD，O为垂足，设m=AB²+CD²，n=AD²+BC²，则m，n的大小关系为（　　）

A、m＜n

B、m=n

C、m＞n

D、不确定

Answer 1

分析：由于AC⊥BD，运用勾股定理分别表示AB²，CD²，AD²，BC²，然后计算m-n，即可得出m，n的大小关系．

解答：解：∵AC⊥BD，
∴AB²=OA²+OB²，CD²=OC²+OD²，
AD²=OA²+OD²，BC²=OB²+OC²．
∴m-n=AB²+CD²-AD²-BC²=OA²+OB²+OC²+OD²-（OA²+OD²+OB²+OC²）=0，
∴m=n．
故选B．

点评：本题考查勾股定理的运用，难度中等，将斜边的平方等量转化为两直角边的平方和是解题的关键．