Question

如图，一次函数y=-x-1与x轴、y轴分别交于点E、C．点A在y轴的正半轴上，点B（-3，-1）在反比例函数图象上，且点A、B关于直线y=-x-1对称．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若直线AB与直线y=-x-1交于点D，求四边形AOED的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）把B的坐标代入求出即可；
（2）求出A的坐标，求出直线AB的解析式，求出D的坐标，根据三角形的面积公式求出△ADC和△EOC的面积即可．
解答：解：（1）∵B（-3，-1）在反比例函数上
∴k=3，
∴反比例函数解析式为；

（2）连接AB，
∵直线y=-x-1与x轴、y轴分别交于点E、C
∴C（0，-1），E（-1，0），
∵点A在y轴正半轴上，且与反比例函数上的点B关于直线y=-x-1对称
∵点B、C的纵坐标相同，
∴AC=BC=3，
∴AO=2，
∴A（0，2），
∵B（-3，-1），A（0，2），
∴直线AB的解析式为y=x+2，
∵A、B两点连线与一直线y=-x-1交于点D，
∴D（，），
∵S_{四边形AOED}=S_△ACD-S_△ECD，
∴S_{四边形AOED}=××3-×1×1=．
点评：本题考查了三角形的面积，直线与直线的交点坐标，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．