Question

已知实数x，y满足y-x²+3x-5=0，则x+y的最小值为

4

．

Answer 1

分析：把y-x²+3x-5=0变形得到x+y=x²-2x+5，这样可以把x+y看着是x的二次函数，由于a=1＞0，则当x=-

-2

2×1

=1时，x+y有最小值

4×1×5-22

4×1

．

解答：解：∵y-x²+3x-5=0，
∴x+y=x²-2x+5，
∵a=1＞0，
∴当x=-

-2

2×1

=1时，x+y有最小值

4×1×5-22

4×1

=4．
故答案为4．

点评：本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，对称轴为直线x=-

b

2a

，当a＞0，抛物线开口向上，y有最小值

4ac-b2

4a

，y随x的增大而减小；当a＜0，抛物线开口向下，y有最大值

4ac-b2

4a

，y随x的增大而增大．