题目内容
如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF∥BD，AD=3AF，CF交BD于G，设| AB |
| a |
| AD |
| b |
（1）用
| a |
| b |
| EF |
（2）作出向量
| FC |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）根据平行线的性质，求出AD=3AF，BD=3EF，再根据平行四边形法则即可用
，
表示
；
（2）根据平行四边形法则，作FG∥DC交BC与G，FG与FD即为所求向量的分量，然后计算出其模，即可分别用
、
表示．
| a |
| b |
| EF |
（2）根据平行四边形法则，作FG∥DC交BC与G，FG与FD即为所求向量的分量，然后计算出其模，即可分别用
| a |
| b |
解答：解：（1）∵EF∥BD，
∴
=
，而AD=3AF，
∴BD=3EF，（1分）
∴
=
=
（
+
）=-
+
；（2分）
（2）作出的图形中，
在
、
方向上的分向量分别是
、
．（2分）
∵|
|=
|
|，|
|=|
|，
∴
=
，
=
．
∴
| AF |
| AD |
| EF |
| BD |
∴BD=3EF，（1分）
∴
| EF |
| 1 |
| 3 |
| BD |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
（2）作出的图形中，
| FC |
| a |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
∵|
| FD |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| FG |
| AB |
∴
| FD |
| 2 |
| 3 |
| b |
| FG |
| a |
点评：此题结合矩形的性质考查了平面向量，利用平行四边形法则是解题的关键．
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| ||
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| ||
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