题目内容
已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．求证：∠A=2∠H．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（
∠2是△BCH的一个外角，
∠2=∠1+∠H（
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=
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∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1）（等式的性质）
而∠H=∠2-∠1（等式的性质）
∴∠A=2∠H（
分析：此题主要注意思路：根据三角形的外角进行角的转换，再结合角平分线的概念进行等量代换．
解答：解：由图可知，∠ACD=∠ABC+∠A和∠2=∠1+∠H，都是为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=
∠ABC，∠2=
∠ACD，这个是角平分线的定义；
∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，这个是属于等量代换．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；角平分线的定义；等量代换．
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∴∠1=
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∠A=2（∠2-∠1），而∠H=∠2-∠1，∴∠A=2∠H，这个是属于等量代换．
故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和；角平分线的定义；等量代换．
点评：此题考查的是对三角形的外角性质、三角形内角和定理的理解，要熟悉几何定理的语言表达，能够准确叙述定理的内容．
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