Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为

1. A.
   
2. B.
   5
3. C.
   
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：连接OC，则根据正方形的性质可推出∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度．
解答：连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，
∴∠CEB=60°
在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，
得CE²=BC²+BE²，即4x²=x²+4²，
解得CE=，
∴CE=2x=．
故选C．
点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据切线的性质得到∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，有一定难度．