Question

如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O．
（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；
（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．

Answer 1

解：（1）∵CE=3，EB=9，
∴BC=CE+EB=12．
∵AB∥EF，
∴=，则=．
又EF∥CD，
∴=，则=，
∴=，即=，
∴AF=6，
∴AD=AF+FD=6+2=8，即AD的长是8；

（2）∵AB∥CD，
∴BO：OE=AB：EF．
又BO：OE=2：4，AB=3，
∴EF=6．
∵EF∥CD，
∴=．
又OE：EC=2：4，
∴==，
∴=，
∴CD=3EF=3×6=18，即CD的长是18．
分析：（1）根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=6，则AD=AF+FD=8；
（2）根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO：OE=AB：EF，结合已知条件求得EF=8；同理由EF∥CD推知EF与CD间的数量关系，从而求得CD=18．
点评：本题考查了平行线分线段成比例．解题时，一定要找准对应线段，以防解答错误．