题目内容

△ABC是等边三角形，它绕一点旋转α度后能与自身重合．这点是________．

答案：
解析：

不妨设旋转某个角度后C与A重合，A与B重合，B与C重合．由于旋转中心到两个对应点的距离相等，设旋转中心为O，即OA＝OC，OB＝OC，则O点一定是△ABC的边AC、BC的垂直平分线的交点，又△ABC是等边三角形，则O点也是△ABC的中线(高线、角平分线)的交点．


练习册系列答案
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已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．
（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；
（2）若代数式子
a-2
+
2-a
有意义，且b为方程y2-8y+15=0的根，求△ABC的周长．
精英家教网已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE．
（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．
如图，△ABC是等边三角形，
（1）用直尺和圆规作边BC的高线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若△ABC的边长为2，求△ABC的面积．
（2009•裕华区二模）已知，如图△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让△ABC在BC所在的直线l上向左平移．当点B与点E重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上的M点，点C在N点位置上（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）
问：（1）在△ABC平移过程中，通过测量CH、CF的长度，猜想CH、CF满足的数量关系；
（2）在△ABC平移过程中，通过测量BE、AH的长度，猜想BE．AH满足的数量关系；
（3）证明（2）中你的猜想．（证明不得含有图中未标示的字母）
在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC是等边三角形，那么需添加一个条件：
AB=BC
AB=BC
或
∠A=60°
∠A=60°
（从不同角度填空）．

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