题目内容
试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数．
设前后两个二位数分别为x，y，
∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4≥0，
解得y≤25
，
当y≤25
时，原方程有解．
∴x=
=50-y±
，
∴2500-99y必为完全平方数，
∵完全平方数的末位数字只可能为0；1；4；5；6；9．x的数位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位数为3025或2025．
∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4≥0，
解得y≤25
| 25 |
| 99 |
当y≤25
| 25 |
| 99 |
∴x=
-2(y-50)±
| ||
| 2 |
| 2500-99y |
∴2500-99y必为完全平方数，
∵完全平方数的末位数字只可能为0；1；4；5；6；9．x的数位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位数为3025或2025．
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