Question

如图：已知l₁∥l₂∥l₃，AB=2，BG=3，GC=1，AD=5，DE=1.5，求EF、BE、GF的长．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：计算题

分析：先根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例由l₁∥l₂∥l₃得到

EF

DE

=

CB

AB

，计算出EF，再由l₂∥l₃得到

GF

EF

=

CG

CB

，则可计算出GF；然后根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由l₁∥l₂得到

BE

AD

=

BG

AG

，则可计算出BE．

解答：解：∵l₁∥l₂∥l₃，
∴

EF

DE

=

CB

AB

，即

EF

1.5

=

3+1

2

，
∴EF=3；
∵l₁∥l₂，
∴

BE

AD

=

BG

AG

，即

BE

5

=

3

3+2

，
∴BE=3；
∵l₂∥l₃，
∴

GF

EF

=

CG

CB

，即

GF

3

=

1

3+1

，
∴GF=

3

4

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．