Question

如图，已知在△ABC，AB=AC,DE∥BC,点F在AC上，DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.

求证：（1）△DEF∽△BDE

（2）DG*DF=DB*EF

Answer 1

（2）由△DEF∽△BDE，得DB/DE=DE/EF, ∴DE²=DB*EF;由△DEF∽△BDE，得∠BED＝∠DFE.

∴△GDE∽△EDF, ∴DG/DE=DE/DF,∴DE²=DG*DF,∴DG*DF=DB*EF.