Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（

3

，1）关于x轴的对称点为点A₁，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA₂，用扇形OA₁A₂围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为

5

6

．

Answer 1

分析：根据点A的坐标为（

3

，1），得出∠AOC的度数，以及∠COA₁的度数，进而由将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA₂，得出∠A₂OA₁的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可．

解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，
∵点A的坐标为（

3

，1），
∴AO=

12 +( 3 )2

=2，
∴tan∠AOC=

AC

CO

=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOC=30°，
∵点A（

3

，1）关于x轴的对称点为点A₁，
∴∠COA₁=30°，
∵将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA₂，
∴∠A₂OA₁=∠AOC+∠COA₁+∠A₂OA=30°+90°+30°=150°，
∴圆锥底面圆的周长为：

150π×r

180

=

150π×2

180

=

5

3

π，
∴该圆锥的底面圆的半径为：2πR=

5

3

π，
∴R=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底面圆的周长是解题关键．