Question

【题目】阅读下面的材料：

小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．

小明研究发现，作∠BAM=∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）．

（1）小明构造的全等三角形是：_________≌________；

（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值．

（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若∠ACB=2α，求：的值（结果请用含α，k，m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据已知条件直接猜想得出结果；

（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；

（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解．

（1）解：；

（2）过点作交于点．

在中和，，，，

∴．

∴，．

∴．

∵，，

∴．

∵．

∵，

∴．

∴．

∴．

（3）解：过点作交于点．

在中和，，，

∴．

∴，．

∴，．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

过点作．

∴，，．

在中，，

∴．

∴

．

∴．