Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线AE是⊙O的切线，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，则∠BFC的度数为

1. A.
   66°
2. B.
   111°
3. C.
   114°
4. D.
   119°

Answer 1

C
分析：根据切线的性质即可求得∠BAC的度数，根据直径所对的圆周角是直角，然后根据角平分线的定义求得∠ACD的度数，然后在△ACF中，利用三角形的外角的性质求解．
解答：∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=45°．
∵直线AE是⊙O的切线，AB是圆的直径．
∴∠BAE=90°，即∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-21°=69°，
∴∠BFC=∠BAC+∠ACD=69°+45°=114°．
故选C．
点评：本题考查了圆周角定理以及切线的性质定理，三角形的外角的性质，正确求得∠BAC的度数是关键．