Question

如图，△ABC中，E、F分别为边AC、AB的中点，BE与CF相交于点D，若△DEF的面积为2，则△BCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：由E、F分别为边AC、AB的中点，可知FE=

1

2

BC，EF∥BC；从而可判定△FED∽△CBD，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，及已知△DEF的面积为2，即可求得△BCD的面积．

解答：解：∵E、F分别为边AC、AB的中点，
∴FE=

1

2

BC，EF∥BC；
∴△FED∽△CBD，FE：BC=1：2，
∵相似三角形面积的比等于相似比的平方，
∴△DEF的面积：△BCD的面积=1：4；
∵△DEF的面积为2，
∴△BCD的面积为8．
故填8．

点评：本题主要考查三角形中位线定理及相似三角形相似的判定和性质．