Question

如图，点C，D在直线MN上，CA＝CB，DA＝DB，

求证：直线MN是线段AB的垂直平分线．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在△CDA和△CDB中， 　　∵CA＝CB，DA＝DB，CD＝CD， 　　∴△CDA≌△CDB， 　　∴∠1＝∠2． 　　在△CAO和△CBO中， 　　∵CA＝CB，CO＝CO，∠1＝∠2， 　　∴△CAO≌△CBO， 　　∴OA＝OB，∠AOC＝∠BOC． 　　又∵∠AOC＋∠BOC＝180° 　　∴∠AOC＝∠BOC＝90° 　　∴直线MN是线段AB的垂直平分线．

提示：

证明直线MN是线段AB的垂直平分线，只要证明出OA＝OB，MN⊥AB即可，根据三角形全等的性质，证出OA＝OB，∠AOC＝∠BOC，再根据邻补角的定义求出∠AOC＝∠BOC＝90°．