题目内容
（2013•德州）函数y=
与y=x-2图象交点的横坐标分别为a，b，则
+
的值为
| 1 |
| x |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
-2
-2
．分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到
=x-2，去分母化为一元二次方程得到x2-2x-1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=-1，
然后变形
+
得
，再利用整体思想计算即可．
| 1 |
| x |
然后变形
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| ab |
解答：解：根据题意得
=x-2，
化为整式方程，整理得x2-2x-1=0，
∵函数y=
与y=x-2图象交点的横坐标分别为a，b，
∴a、b为方程x2-2x-1=0的两根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴
+
=
=
=-2．
故答案为-2．
| 1 |
| x |
化为整式方程，整理得x2-2x-1=0，
∵函数y=
| 1 |
| x |
∴a、b为方程x2-2x-1=0的两根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| ab |
| 2 |
| -1 |
故答案为-2．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
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