[题目]下面是“作已知三角形的高的尺规作图过程.已知: .求作: 边上的高作法:如图.(1)分别以点和点为圆心.大于的长为半径作弧.两弧相交于. 两点,(2)作直线.交于点,(3)以为圆心. 为半径⊙O,与CB的延长线交于点D.连接AD.线段AD即为所作的高.请回答,该尺规作图的依据是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.

已知： .

求作：边上的高

作法：如图，

(1)分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

(2)作直线，交于点；

(3)以为圆心，为半径⊙O,与CB的延长线交于点D，连接AD，线段AD即为所作的高.

请回答；该尺规作图的依据是___________________________________________________

【答案】①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.

【解析】由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADC=90°，即AD为BC边上的高.

故答案为：①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线.

练习册系列答案

（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．

（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．

【题目】如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）当a=10米时，花圃的面积=

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC平分∠BAD，点E为AB的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD．

（1）①填空：∠ACB= ，理由是；

②求证：CE与⊙O相切；

（2）若AB=6，CE=4，求AD的长．

【题目】如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm，半圆O以1cm/s的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的右侧，OC=6cm，那么，当t为_____s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

【题目】如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．

（1）请画出旋转中心G （保留画图痕迹），并连接GF，GE；

（2）若正方形的边长为2a，当CE＝　　时，S△FGE＝S△FBE；当CE＝　　时，S△FGE＝3S△FBE．

【题目】如图，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线交双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD的面积的变化情况，小明列举了四种可能：

①逐渐变小；

②由大变小再由小变大；

③由小变大再由大变小；

④不变．

你认为正确的是_____．（填序号）

【题目】已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．

【题目】某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n	200	500	1000	1500	2000
优等品频数m	188	471	946	1426	1898
优等品频率	0.940	0.942	0.946	0.951	0.949

（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；

（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？

（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．

①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

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