Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数的比是1：2：3，AB=4cm，则△ABC的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理得出方程x+2x+3x=180，求出x，求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，求出BC=AB=2cm，根据勾股定理求出AC，代入AC×BC求出即可．
解答：
解：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
由三角形内角和定理得：x+2x+3x=180，
x=30，
则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
∵AB=4cm，∠B=30°，
∴BC=AB=2cm，
由勾股定理得：AC==6（cm），
∴△ABC的面积是AC×BC=×6cm×2cm=6cm²，
故答案为：6cm²．
点评：本题考查了三角形的面积，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出三角形是直角三角形和求出AC和BC的长．