Question

反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（　　）

• A、y=

  4

  x

• B、y=

  x

  4

• C、y=4x
• D、y=

  2

  x

Answer 1

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=

1

2

|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．

解答：解：由题意得：S=|k|=4；
又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k=4．
所以这个反比例函数的解析式为y=

4

x

．
故选A．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．