Question

将抛物线y=x²-2x-3的图象向上平移

 

个单位，能使平移后的抛物线与x轴上两交点以及顶点围成等边三角形．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：把抛物线解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标，设平移后抛物线顶点到x轴的距离为k，然后根据等边三角形的性质表示出抛物线与x轴的交点坐标，再代入抛物线计算即可得解．

解答：解：∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4），
设平移后抛物线顶点到x轴的距离为k，
则平移后的抛物线解析式为y=（x-1）²-k，
则平移后的抛物线与x轴的交点坐标为（

3

3

k+1，0），（1-

3

3

k，0），
代入抛物线得（

3

3

k+1-1）²-k=0，
解得k=3，
所以，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），
-3-（-4）=-3+4=1，
∴向上平移1个单位．
故答案为：1．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据等边三角形的性质表示出平移后的抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键，也是本题的难点．