题目内容

16．一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3m，夜间又下滑2m，到了第10天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，这口井深多少米？

分析 先计算出青蛙前9天爬的米数，再加上最后一天爬的米数，就得到井深．

解答 解：前9天，青蛙每天爬3-2=1（米）
共爬了9×1=9（米）
第10天，到下午青蛙爬了3米，此时青蛙爬到了井口，
所以该井深9+3=12（米）
答：这口井深12米

点评 本题考查了有理数的运算．有理数的运算顺序为：先乘方、开方，再算乘除最后算加减．有括号先算括号里面的．

练习册系列答案
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14．在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，点D是边AB上任意一点，连结CD．
（1）如图1，若∠BCD=30°，且BD=2，求线段CD的长．
（2）如图2，若∠BCD=15°，以线段CD为边在CD的右上方作正△CDE，连结BE，点F在线段CD上，且CF=BD，连结BF，求证：BE=BF．
（3）如图3，若以点C为直角顶点，线段CD为腰在CD的右上方作等腰Rt△CDE，点O是线段DE的中点，连结BO，猜想线段OB与CD有怎样的数量关系，请直接写出结论（不需证明）．
7．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2-b2（写成平方差的形式）
（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a-b）（写成多项式相乘的形式）
（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（4）利用所得公式计算：2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$．
4．已知：正方形ABCD中，F为BD上任意一点，过点F作FH⊥CD于点H，FG⊥BC于点G，连接AF并延长交GH于点Q，延长BD、GH交于点E．
（1）如图1，连接CF，求证：∠CFQ=2∠E；
（2）过点B作BK∥GE交AD于点K，若GQ：QE=4：21，请你探究线段DK与BD之间的数量关系，并证明你的结沦．
11．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P为△ABC内一点，若AP=3，BP=5，CP=7，求△ABC的面积．
1．已知甲地海拔高度为-43m，乙地海拔高度为30m，丙地海拔高度为-12m，哪个地方地势最高？哪个地方地势最低？地势最高的地方与最低的地方相差多少米？哪两个地方地势之间的高度差最小？
8．已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4a2+$\frac{1}{4}$b2-16a-2b+20=0，点P（m，m）在线段AB上．
（1）求A、B的坐标；
（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴于点D，求$\frac{{S}_{△BCP}}{{S}_{△OCP}}$的值；
（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究$\frac{BH-AH}{CG}$的值是否发生改变，若不改变求出其值，若改变请说明理由．
5．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（　　）
A．4米B．5米C．6米D．7米
6．一群女学生住若干间宿舍，若每间住4人，则还剩1人无房住，若每间住5人，则有一间宿舍空出，那么共有25名女生，6间宿舍．

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