Question

如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；

（1）图①中，若DE︰EC=2︰1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF︰FC；

（2）图②中若DE︰EC=3︰1，计算BF︰FC=      ；图③中若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC=      ；

（3）图④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=        ；并证明你的结论

 

Answer 1

【答案】

（1）根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）

【解析】

试题分析：根据折叠的性质及矩形的性质可证得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根据相似三角形的性质求解即可.

解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°

∴∠BAF=∠CFE

∵∠B=∠C=90°

∴△ABF∽△FCE

∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE

∴AB︰AF=BF︰FE

∵∠B=∠AFE=90°

∴△ABF∽△AFE

∴△ABF∽△AFE∽△FCE

∵DE︰EC=2︰1

∴FE︰EC=2︰1

∴BF︰FC=1︰1

（2）若DE︰EC=3︰1，则BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，计算BF︰FC=1︰3；

（3）∵DE︰EC=︰1

∴FE︰EC=︰1

∴BF︰FC=1︰（n-1）.

考点：相似三角形的综合题

点评：相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.