Question

如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC试猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

解：AM⊥DM． 过点M作ME⊥AD，交AD于E， ∵MC⊥DC，ME⊥DA，DM平分∠ADC， ∴ME=MC ∵MB=MC，∴ME=MB． 又∵ME⊥AD，BM⊥AB， ∴AM平分∠DAB，即． ∵∠B＋∠C=180°，∴AB∥CD． ∴∠ADC＋∠DAB=180°∴． 即∠ADM＋∠DAM=90°， ∴∠AMD=90°，∴AM⊥DM．

提示：

由DM平分∠ADC，∠C=90°，易想到过点M作ME⊥AD于E，则有MC=ME，又因为MC=MB，所以有ME=MB，从而证明△AME≌△AMB，得到AM平分∠DAB，而∠ADC＋∠DAB=180°，则有∠ADM＋∠DAM=90°，即AM⊥DM．