Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，E、F是两腰上的点，且EF∥AD，AE：EB=1：2，试求EF的长．

Answer 1

分析：作AM∥CD交BC、EF于M、N两点，将问题转化到△ABM中，利用平行线分线段成比例定理求EN，由EF=EN+NF=EN+AD进行求解．

解答：解：作AM∥CD交BC、EF于M、N两点，（1分）
又AD∥BC，EF∥AD，
∴四边形ADCM与ADFE均为平行四边形．（2分）
∴CM=NF=AD=3，（1分）
∴BM=BC-CM=2．（1分）
又

EN

BM

=

AE

AB

，

AE

EB

=

1

2

，（2分）
∴EN=

1

1+2

×2=

2

3

．（2分）
∴EF=EN+NF=3

2

3

．（1分）

点评：本题考查了将梯形问题转化为三角形的问题的方法，即平移一腰，是常用的作辅助线的方法之一．