Question

如图，四边形是矩形，，，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于．

（1）求的长；

（2）求过三点抛物线的解析式；

（3）若为过三点抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？

Answer 1

解：（1）四边形是矩形，

，．

又，．

．

，

即，

解之，得．

（2）．如图，过作于，

．

，．，．

．

因点为坐标原点，故可设过三点抛物线的解析式为．

解之，得

．

（3）抛物线的对称轴为，其顶点坐标为．

设直线的解析式为，则解之，得

．

设直线交直线于，过作于．

．．

或，

或，或．

或，即或．

，．

直线的解析式为．当时，．

直线的解析式为．当时，．

当秒或秒时，直线把分成面积之比为的两部分．