Question

（2012•利川市二模）如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1．若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为

1

2

；若OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，则△D₂E₂F₂的周长为

1

3

；…若OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，则△D_nE_nF_n的周长为

1

n

．（用正整数n表示）

Answer 1

分析：利用位似图形的性质得出周长与边长之间的关系得出变化规律即可得出．

解答：解：∵O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1，
当D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为

1

2

；
当OD₂=

1

3

OA、OE₂=

1

3

OB、OF₂=

1

3

OC，则△D₂E₂F₂的周长为

1

3

；
…
故当OD_n=

1

n

OA、OE_n=

1

n

OB、OF_n=

1

n

OC，则△D_nE_nF_n的周长为：

1

n

．
故答案为：

1

n

．

点评：此题主要考查了位似图形的性质以及规律性问题，利用已知得出变化规律是解题关键．