Question

4．已知下列命题：
（1）若$\sqrt{（m-1）^{2}}$=m-1，则m≥1   （2）若a＞b，则a²＞ab 
（3）平分弦的直径垂直于弦      （4）菱形的对角线互相平分
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先分别写出各命题的逆命题，再根据二次根式的性质对（1）进行判断；根据不等式的性质对（2）进行判断；根据垂径定理和推理对（3）进行判断；根据菱形的性质和判定方法对（4）进行判断．

解答 解：若$\sqrt{（m-1）^{2}}$=m-1，则m≥1；若m≥1，则$\sqrt{（m-1）^{2}}$=m-1，所以（1）正确；
若a＞b，当a＞0，则a²＞ab，若a²＞ab，a＞0，则a＞b，所以（2）错误；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，垂直弦的直径平分弦，所以（3）错误；
菱形的对角线互相平分，对角线互相垂直平分的四边形为菱形，所以（4）错误．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．