Question

61、如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．

Answer 1

分析：连接OB，构造两个等腰三角形并利用三角形内角和外角的关系解答．

解答：解：如右图所示，连接OB
∵AB=OC，OB=OC
∴AB=OB，∠1=∠A．
又OB=OE，∠E=∠2=∠1+∠A=2∠A
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A．
即3∠A=78°
∴∠A=26度．

点评：作出辅助线OB是解答此题的关键，要充分利用同圆半径相等的特征来构造等腰三角形．