Question

如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C．

(1)BT是否平分∠OBA？证明你的结论；

(2)若已知AT＝4，试求AB的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)平分．证明：连接OT，则∵PT切⊙O于T，∴OT⊥PT，故∠OTA＝．从而∠OBT＝∠OTB＝－∠ATB＝∠ABT，即BT平分∠OBA． 　　(2)过O作OM⊥BC于M，则四边形OTAM是矩形，故OM＝AT＝4，AM＝OT＝5．在Rt△OBM中，OB＝5，OM＝4，故BM＝＝3．从而AB＝AM－BM＝5－3＝2．