Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S_△ABO=S_△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【   】

A、1个          B、2个           C、3个          D、4个

Answer 1

D

梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。
【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，∴①正确。
∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，
∴S_△ABC=S_△DBC。∴S_{△AB C}－S_△OBC =S_△DBC－S_△OBC，即S_△ABO=S_△DCO。∴②正确。
∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。
∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。
∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=BC，FG=BC。∴EH=FG。
∴EG=FH，∴⑤正确。
∴正确的个数是4个。故选D。