Question

方程2x²-3x-5=0与方程x²-6x+2=0的所有根的和等于

7

1

2

，所有根的乘积等于

-5

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁x₂=

c

a

．

解答：解：方程2x²-3x-5=0的两根之积为-

5

2

，两根之和为

3

2

，
x²-6x+2=0的两根之积为2，两根之和为6，
所以两个方程的所有根的积：-

5

2

×2=-5，
所有根之和为

3

2

+6=7

1

2

．
故答案为7

1

2

，-5．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要把代数式变形为两根之积的形式．