Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－4，1)，点B的坐标为(－1，1)．

(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A₁B₁C₁．试在图中画出图形Rt△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

(2)将Rt△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到Rt△A₂B₂C₂，试在图中画出图形Rt△A₂B₂C₂．并计算Rt△A₁B₁C₁在上述旋转过程中C₁所经过的路程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可； 　　(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解． 　　解答：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形， 　　点A1的坐标为(1，0)； 　　(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形， 　　根据勾股定理，A1C1＝＝， 　　所以，旋转过程中C1所经过的路程为＝π． 　　点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

提示：

考点：作图－旋转变换；弧长的计算；作图－平移变换．