题目内容

如图、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到A₁、B₁、C₁的坐标．求A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁的长．
（3）以上六条线段成比例吗？

解：（1）∵A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
∴由勾股定理得：AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
AC= $\text{[math]}$ =5，
（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：A′B′= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
B′C′= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
A′C′= $\text{[math]}$ =10；
（3）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据勾股定理即可求得AB、BC、AC的长度；
（2）根据A、B、C点新的坐标即可根据勾股定理求A′B′、B′C′、A′C′的长；
（3）由（1）和（2）中的数据计算比值验证即可．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据勾股定理分别计算△ABC与△A′B′C′的三边长是解题的关键．