题目内容

如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.

　　(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；

　　(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；

　　(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.

答案：
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已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其精英家教网延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若CD=2，CB=2
2
，求EF的长；
（3）若设PE：CE=k，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1：2的两条弧，A是
BmC
上的动点（不与B、C重合），连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点．
（1）当△ABC是锐角三角形（图①）时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形（不要求尺规作图），并按图①标记字母；
（3）在你所画的图形中，（1）的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明．
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22、如图，⊙Ο1与⊙Ο2相交于A、B两点，AD为⊙Ο2的直径，AD与⊙Ο1交于C点（异于A、B两点），连接DB，过C点作CE∥BD交⊙Ο1于E．
（1）求证：BE是⊙Ο2的切线；

（2）若AD为⊙Ο2中非直径的弦，其它条件不变，试问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论．
如图，⊙O与⊙O′相交，AB为公共弦，圆心距⊙OO′=5cm，⊙O与⊙O′的半径分别为4cm和3cm，则AB的长为
4.8
4.8
cm．
如图，⊙O与⊙M相交于A，B，半径是2，⊙O过点M，则S四边形OAMB=
2
3
2
3
．

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