Question

如图，△ABC中，∠BAC=2∠C，BD为∠ABC的平分线，BC=6，AB=3.5，则AD=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在BC上截取BE=AB，然后利用“边角边”证明△ABD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=DE，问题得解．

解答：解：解：如图，在BC上截取BE=AB，则CE=BC-BE=6-3.5=2.5，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，

AB=BE ∠ABD=∠CBD AD=AD

，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE，∠BED=∠A，
∵∠BAC=2∠C，∠BED=∠C+∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE=BC-AB=2.5，
∴AD=DE=2.5，
故答案为：2.5．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．