Question

【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】∵，点E是点D关于AB的对称点，

∴，

∴∠DOB=∠BOE=∠COD=×180°=60°，∴①正确；

∠CED=∠COD=×60°=30°=∠DOB，∴②错误；

∵的度数是60°，

∴的度数是120°，

∴只有当M和A重合时,∠MDE=60°，

∵∠CED=30°，

∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；

做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，

连接CD，

∵,并且弧的度数都是60°，

∴∠D=×120°=60°,∠CFD=×60°=30°，

∴∠FCD=180°60°30°=90°，

∴DF是⊙O的直径，

即DF=AB=10，

∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；

故答案为：①④.