Question

如图所示，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，已知路基上底AB=6m，斜坡BC与下底CD=的夹角为45°，路基高2m，求下底CD的宽．

Answer 1

答案：10m
解析：

解：过A、B点作AE⊥CD于E点，BF⊥CD于F点，易得四边形ABFE是矩形． 因为四边形ABCD是等腰梯形， 所以BC=AD 又BF=AE，BF⊥CD，AE⊥CD， 所以△BCF和△ADE是对称三角形， 所以CF=DE，在Rt△BCF中，∠C=45°， 所以CF=BF=2m， 所以CD=CF＋EF＋DE=2＋AB＋2=2＋6＋2=10(m)．

提示：

由等腰梯形和底角为45°启发我们作两条高． 在修筑堤坝、挖水渠、修公路和铁路时，常用梯形的知识，通常的解题方法是过上底的两个端点作下底的垂线，将梯形分成矩形和直角三角形，再来求解．