Question

如图，反比例函数y=

m

x

(m≠0)与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（4，1）和点B（n，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入能求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入求出一次函数的解析式；
（2）求出D的坐标，分别求出△AOD和△BOD的面积，即可求出答案．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象过点A（4，1），
∴1=

m

4

，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

．
∵反比例函数y=

4

x

的图象过点B（n，-4），
∴-4=

4

n

，解得n=-1，
∴B（-1，-4）．
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（4，1）和点B（-1，-4），
∴

1=4k+b -4=-k+b.

解得

k=1 b=-3.

∴一次函数的解析式为：y=x-3．

（2）∵令x=0，则y=-3，
∴D（0，-3），
即DO=3，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD
=

1

2

OD•4+

1

2

OD•1
=

15

2

．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合应用．