Question

设二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x₁、x₂，若S₁＝x₁＋2004x₂，S₂＝＋2004，…，S_n＝＋2004，求：aS₂₀₀₄＋bS₂₀₀₃＋cS₂₀₀₂．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵方程的两根分别为x1、x2， 　　∴＋bx1＋c＝0，＋bx2＋c＝0，(方程的根必满足方程) 　　而由已知，S2004＝＋2004， 　　S2003＝＋2004，S2002＝＋2004， 　　∴aS2004＋bS2003＋cS2002 　　＝a(＋2004)＋b(＋2004)＋c(＋2004)＝(十bx1＋c)＋2004(＋bx2＋c) 　　＝×0＋2004×0　　(依方程合并同类项) 　　＝0． 　　分析：本题乍一眼看上去非常复杂，关键是算式非常多，而且无法将方程的根求出来代入(否则非常麻烦)，因此要去寻找算式中的规律．

提示：

注：利用方程的根的性质可解决相关问题．