题目内容
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-| b |
| a |
| c |
| a |
分析：先根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1•x2=4k2-3，再由x1+x2=x1•x2得到关于k的一元一次方程，求出k的值即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0有两个实数根，
∴△＞0，即k2-16k2+12≥0，
解得k2≤
，
∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，
∴x1+x2=-k，x1•x2=4k2-3，
∵x1+x2=x1•x2，
∴-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，
解得k=-1（舍去）或k=
．
故答案为：k=
．
∴△＞0，即k2-16k2+12≥0，
解得k2≤
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∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，
∴x1+x2=-k，x1•x2=4k2-3，
∵x1+x2=x1•x2，
∴-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，
解得k=-1（舍去）或k=
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| 4 |
故答案为：k=
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| 4 |
点评：此题考查了利用题目所给信息解答问题的能力，是考试的热点题目，涉及到一元二次方程根与系数的关系等内容，值得关注．
练习册系列答案
相关题目
20、阅读材料，解答问题．
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
，x1•x2=
．
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
+
的值．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 5 | 2 | 1 | 2 | … |
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
，x1•x2=
．
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
+
的值．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．
，x1•x2=．根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
+的值．（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
| x | … | 1 | 2 | 3 | … | |
| y | … | 5 | 2 | 1 | 2 | … |