题目内容
【题目】如图，平面直角坐标系中，点
为坐标原点，点
在
轴的负半轴上，点
在轴的正半轴上，以
为斜边向上作等腰直角
，
交
轴于点
，
.
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，动点
从点出发以每秒1个单位长度的速度沿轴的正半轴运动，设运动时间为
秒，连接
，设
的面积为
，请用含的式子来表示；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点在
的延长线上时，点
在直线的下方，且
，
.连接
，取的中点
，连接
并延长交
于点
，连接
，当
时，求的值.
【答案】（1）B（2,0） （2）
（3）3
【解析】
（1）利用等腰直角三角形的性质进行计算即可解答；
（2）根据题意分成当
时和当
时，两种情况进行计算即可；
（3）延长
交
轴于
，连接
，利用（SAS）证明
≌
，得出
，
，再根据ASA证明
≌
，得到
，连接
、
，利用等量代换对三角形的面积进行计算即可；
（1）∵
为等腰直角三角形，
∴AC=CB,∠CAB=∠CBA=45°，
∴CE垂直平分AB，
∴AE=CE,CE=EB,
∵
，
∴CE=4,EO=2,
∴OB=4-2=2,
∴
（2）当时
当时，
（3）∵
，是等腰直角三角形
∴
由（1）知，∴
延长交轴于，连接
∵是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴≌
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
是
中点
∴
又∵
∴≌
∴
连接、
∵
∴
∵≌
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
.
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