Question

如图，⊙O的半径为1，弦AB=

2

，AC=

3

，则∠BOC=

150°

．

Answer 1

分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，根据垂径定理得AD=

1

2

AB=

2

2

，AE=

1

2

AC=

3

2

，再根据勾股定理可计算出OE=

1

2

，OD=

OA2-AD2

=

2

2

，所以∠EAO=30°，∠DAO=45°，得到∠BAC=75°，然后根据圆周角定理求解．

解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结OA，OA=1，如图，
∴AD=BD=

1

2

AB=

2

2

，AE=CE=

1

2

AC=

3

2

，
在Rt△OAE中，OE=

OA2-AE2

=

1

2

，
∴∠EAO=30°，
在Rt△OAD中，OD=

OA2-AD2

=

2

2

，
∴∠DAO=45°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，
∴∠BOC=2∠BAC=150°．
故答案为150°．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．