Question

解方程：

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0

Answer 1

分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．观察方程由方程特点设

x+1

x

=y，则可得：

(x+1)2

x2

=y²．然后整理原方程化成整式方程求解．

解答：解：设

x+1

x

=y，则

(x+1)2

x2

=y²，
所以原方程可化为2y²+y-6=0．
解得y₁=-2，y₂=

3

2

．
即：

x+1

x

=-2或

x+1

x

=

3

2

．
解得x₁=2，x2=-

1

3

．
经检验，x₁=2，x2=-

1

3

是原方程的根．

点评：换元法解分式方程可将方程化繁为简，化难为易，是解分式方程的常用方法之一，换元法的应用要根据方程特点来决定，因此要注意总结能够应用换元法解的分式方程的特点．