Question

17、解方程x²-|x|-2=0，
解：1．当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得：x₁=2，x₂=-1[不合题意，舍去]．
2．当x＜o时，原方程化为：x²+x-2=0，解得：x₁=1，（不合题意，舍去）x₂=-2．所以原方程的根为：x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0

Answer 1

分析：本题要分x≥1和x＜1两种情况进行分类讨论，根据x的值先去绝对值符号，然后分别解方程，最后将方程的解综合即可．

解答：解：当x≥1时，原方程为x²-x=0，解得，x₁=0（舍去），x₂=1；
当x＜1时，原方程为x²+x-2=0，解得，x₃=1（舍去），x₄=-2；
∴原方程的解为x=1或x=-2．

点评：本题结合绝对值的知识考查了一元二次方程的解法，正确分类，将原方程化简是解题的关键．