Question

已知方程组

3x-2y=4 mx+ny=7

与

2mx-3ny=19 5y-x=3

有相同的解，求m，n的值

Answer 1

分析：根据两个方程组解相同，可先由

3x-2y=4 5y-x=3

求出x、y的值，再将x和y的值代入

mx+ny=7 2mx-3ny=19

得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．

解答：解：∵方程组

3x-2y=4 mx+ny=7

与

2mx-3ny=19 5y-x=3

有相同的解，
∴

3x-2y=4 5y-x=3

与原两方程组同解．
由5y-x=3可得：x=5y-3，
将x=5y-3代入3x-2y=4，则y=1．
再将y=1代入x=5y-3，则x=2．
将

x=2 y=1

代入

mx+ny=7 2mx-3ny=19

得：

2m+n=7 4m-3n=19

，
将（1）×2-（2）得：n=-1，
将n=-1代入（1）得：m=4．

点评：运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．