Question

如图，直线y=x+b与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A（-2，4）、点B（-4，n）．
（1）求b、m、n的值；
（2）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）．

Answer 1

解：（1）∵点A（-2，4）在反比例函数的图象上，
∴m=-8，
∵点A（-2，4）在直线y=x+b的图象上，
∴-2+b=4，
∴b=6，
∴直线的解析式是y=x+6，
∵点B（-4，n）在函数直线y=x+b的图象上，
∴-4+6=n，
解得n=2，
∴b、m、n的值分别是b=6，m=-8，n=2；

（2）x＜-4或-2＜x＜0时，x+b＜．　
分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，代入直线解析式求出b的值，然后再把点B的坐标代入直线的解析式即可求出n的值；
（2）根据函数图象，自变量x相等时，图象上边的函数值大于下边的函数值，直接写出解集即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，利用交点坐标满足函数解析式进行求解是解题的关键，利用数形结合的思想对解题大有帮助．