Question

如图，点A为反比例函数y=-

2

x

 (x＞0)的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴、垂足分别为B、C，四边形OCAB的面积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、随着A点位置的变化而变化

Answer 1

分析：从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半，本题四边形面积等于直角三角形面积的2倍．

解答：解：设A点坐标为（x，y），
∵AB⊥x轴，
∴OB=y，AB=x，
∴S_△AOB=

1

2

×OB×AB=

1

2

xy，
∵y=-

2

x

，
∴S_△AOB=

1

2

×2=1，
故四边形OCAB的面积=2S_△AOB=2，
故选B．

点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

|k|．