Question

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点B₁（0，1）且平行于x轴的直线L₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点B₂（0，2）且平行于x轴的直线L₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，△A_nB_nO的面积为（　　）

• A、

  n

  2

  2n

• B、

  n

  2

  2+n

• C、

  1

  2

  2n+1

• D、

  n

  2

  2n+1

Answer 1

分析：先找出规律，在△A₁B₁O中，B₁O=1，A₁O=2，则A₁B₁=

22-12

，在△A₂B₂O中，B₂O=2，A₂O=3，则A₂B₂=

32-22

，…，在△A_nB_nO中，B_nO=1，A_nO=2，则A_nB_n=

(n+1)2-n2

，再根据面积公式求其面积即可．

解答：解：∵A₁B₁=

22-12

，A₂B₂=

32-22

，…，A_nB_n=

(n+1)2-n2

，
∴S_△AnBnO=

OBn•AnBn

2

，
=

n• (n+1)2-n2

2

，
=

n

2

2n+1

．
故选D．

点评：本题是一道规律性的题目，考查了切线的性质，勾股定理，已知直角三角形的一条直角边和斜边，求另一条直角边是解此题的关键．