Question

21、某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．
（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？

Answer 1

分析：（1）根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y与x的函数关系式．
（2）根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数．

解答：解：（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800．
（2）y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250．
当x=15时，y有最大值1250．
因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．1250-40×20=450．
因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元．

点评：本题考查的是二次函数的应用，先根据销售量与每桶的利润求出y与x之间的二次函数，然后利用二次函数的性质得到最大利润和对应的x的值．